Dr. Laurynas Biekša yra virš 20 metų praktikuojantis advokatas, jo pagrindinė specializacija yra prieglobsčio teisės, migracijos ir Europos žmogaus teisių konvencijos bylos. Kaip advokatas jis yra pasiekęs svarbių laimėjimų Konstituciniame Teisme, Europos žmogaus teisių teisme bei Europos Sąjungos Teisingumo teisme. Taip pat jis yra teisės mokslininkas, docentas Mykolo Romerio Universiteto Tarptautinės ir Europos Sąjungos teisės institute, parašęs nemažai mokslinių publikacijų, ypač prieglobsčio teisės srityje. Laurynas yra buvęs Advokatų garbės teismo teisėjas ir Advokatūros revizijos komisijos narys bei knygos „ Advokatūros teisė“ bendraautorius.

Laurynas Biekša taip pat dalyvauja įvairiuose tarptautiniuose ir nacionaliniuose tyrimuose migracijos ir žmogaus teisių srityse, skaito paskaitas bei veda mokymus tiek Lietuvoje, tiek užsienio universitetuose. Pats Laurynas apgynė disertaciją pabėgėlio sąvokos taikymo problematikos tema, taip pat jis vadovavo Aistės Račkauskaitės-Burneikienės disertacijos tyrimui „Tautinėms mažumoms priklausančių asmenų kalbinės garantijos: tarptautinių standartų įgyvendinimas Lietuvos Respublikoje” ir Ilonos Šaltės disertacijos tyrimui „Neteisėtai esančių užsieniečių grąžinimo teisinio reguliavimo problemos: non-refoulement principas ir užsieniečių apgręžimas“ bei vadovauja Monikos Dumbrytės-Ožiūnienės disertacijos tyrimui „Teisė į teisingą teismą administraciniame procese: tarptautiniuose žmogaus teisių dokumentuose įtvirtintų standartų taikymo problematika Lietuvos Respublikos administraciniame procese“.